Question

5．某电器租赁公司有同一型号的电器设备10套．经过一段时间的经营发现：当每套电器设备的月租金为50元时，恰好全部租出．在此基础上，当每套电器设备的月租金每提高10元时，这种电器设备就少租出一套，且没租出的一套电器设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元．设每套电路设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号电器设备的月收益（收益=租金收入-支出费用）为y（元）．
（1）用含x的代数式表示未出租的电器设备数（套）以及所有未出租电器设备（套）的支出费用（元）；
（2）求y与x之间的二次函数表达式；
（3）请把（2）中所求出的二次函数表达式配方成y=a（x+$\frac{b}{2a}$）²+$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$的形式，并据此说明：当x为何值时，租赁公司出租该型号电器设备的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以用相应的代数式表示出未出租的电器设备数（套）和所有未出租电器设备（套）的支出费用；
（2）根据题意可以表示出y与x之间的二次函数表达式；
（3）根据（2）中函数解析式可以写出该函数的顶点式，以及求出函数的最值．

解答 解：（1）由题意可得，
未出租的电器设备数（套）是：$\frac{x-50}{10}$套，
所有未出租电器设备（套）的支出费用（元）是：$\frac{x-50}{10}×20$=（2x-100）元；
（2）由题意可得，
y=x（10-$\frac{x-50}{10}$）-（2x-100）=$-\frac{1}{10}{x}^{2}+13x+100$，
即y与x之间的二次函数表达式是y=$-\frac{1}{10}{x}^{2}+13x+100$；
（3）∵y=$-\frac{1}{10}{x}^{2}+13x+100$=$-\frac{1}{10}（x-65）^{2}+522.5$，
∵x取10的整数倍，
∴当x=60或x=70时，y取得最大值，此时y=520，
即当x为60或70时，租赁公司出租该型号电器设备的月收益最大，最大月收益是520元．

点评 本题考查二次函数的应用，解答此类题目的关键是明确题意，找出所求问题题目需要的条件，注意要联系实际情况，x取10的整数倍，为租出的机器数才是整数，这也是易错点．