Question

16．给出下列命题及函数y=x，y=x²和y=$\frac{1}{x}$的图象
①如果$\frac{1}{a}$＞a＞a²，那么0＜a＜1；
②如果a²＞a＞$\frac{1}{a}$，那么a＞1；
③如果$\frac{1}{a}$＞a²＞a，那么-1＜a＜0；
④如果a²＞$\frac{1}{a}$＞a时，那么a＜-1．
则（　　）

• A． 正确的命题是①④
• B． 错误的命题是②③④
• C． 正确的命题是①②
• D． 错误的命题只有③

Answer 1

分析 利用数形结合思想解答．

解答 解：当0＜a＜1时，$\frac{1}{a}$＞a＞a²，①正确；
当a＞1时，a²＞a＞$\frac{1}{a}$，②正确；
当-1＜a＜0时，a²＞a＞$\frac{1}{a}$，③错误；
当a＜-1时，a²＞$\frac{1}{a}$＞a，④正确，
故选：D．

点评 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．解答时，注意数形结合思想的灵活运用．