题目内容
15．
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC．（1）求证：AD⊥BC．
（2）若∠BAC=75°，求∠B的度数．
分析 （1）连接AE，根据垂直平分线的性质，可知BE=AE=AC，根据等腰三角形三线合一即可知AD⊥BC
（2）设∠B=x°，由（1）可知∠BAE=∠B=x°，然后根据三角形ABC的内角和为180°列出方程即可求出x的值．
解答 解：（1）连接AE，
∵EF垂直平分AB
∴AE=BE
∵BE=AC
∴AE=AC
∵D是EC的中点
∴AD⊥BC
（2）设∠B=x°
∵AE=BE
∴∠BAE=∠B=x°
∴由三角形的外角的性质，∠AEC=2x°
∵AE=AC
∴∠C=∠AEC=2x°
在三角形ABC中，3x°+75°=180°
x°=35°
∴∠B=35°
点评 本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是正确理解等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，本题属于中等题型．
练习册系列答案
相关题目
如图，AB∥CD，OA，OC分别平分∠BAC和∠ACD，OH⊥AC于点H，且OH=4，则AB，CD之间的距离为8．
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC．
如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，AD∥BC，AD=BC．求证：BE∥DF．
20．计算（a-2）（-a-2）的结果正确的是（ ）
| A． | a2-4 | B． | a2-4a+4 | C． | 4-a2 | D． | 2-a2 |
7．已知反比例函数y=-$\frac{8}{x}$，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
| A． | （2，4） | B． | （-1，-8） | C． | （-2，-4） | D． | （4，-2） |
4．
某公司购进一种商品的成本为30元/kg，经市场调研发现，这种商品在未来90
天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的相关信息如下图，销售量y（kg）与时间t（天）之间满足一次函数关系，且对应数据如下表．设第t天的销售利润为w（元）
（1）分别求出售单价p（元/kg）、销售量y（kg）与时间t（天）之间的函数关系式；
（2）问：销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；
（3）在实际销售的前50天中，公司决定每销售1kg该商品就捐赠n元利润（n＜12）给“精准扶贫”对象．现发现：在前50天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．
某公司购进一种商品的成本为30元/kg，经市场调研发现，这种商品在未来90天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的相关信息如下图，销售量y（kg）与时间t（天）之间满足一次函数关系，且对应数据如下表．设第t天的销售利润为w（元）
| 时间t（天） | 10 | 30 |
| 每天的销售量 y（kg） | 180 | 140 |
（2）问：销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；
（3）在实际销售的前50天中，公司决定每销售1kg该商品就捐赠n元利润（n＜12）给“精准扶贫”对象．现发现：在前50天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．