Question

5．有若干个数，第一个数记为a₁，第二个数记为a₂，…，第n个数记为a_n．若a₁=$\frac{1}{2}$，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．试计算：a₂=2，a₃=-1，a₄=$\frac{1}{2}$，a₅=2．这排数有什么规律吗？由你发现的规律，请计算a₂₀₁₂是多少？

Answer 1

分析 根据每个数都等于“1与前面那个数的差的倒数”求出前5个数，进而得出规律，从而推导各数的结果．

解答 解：∵a₁=$\frac{1}{2}$，
∴a₂=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，
a₃=$\frac{1}{1-2}$=-1，
a₄=$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$，
a₅=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2…
∴每3个数一循环，
∵2012÷3=670…2，
∴a₂₀₁₂=a₂=2；
故答案为：2，-1，$\frac{1}{2}$，2．

点评 此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的循环周期是解题关键．