小华在研究函数y1=x与y2=2x图象关系时发现:如图所示.当x=1时.y1=1.y2=2,当x=2时.y1=2.y2=4,-,当x=a时.y1=a.y2=2a．他得出如果将函数y1=x图象上各点的横坐标不变.纵坐标变为原来的2倍.就可以得到函数y2=2x的图象．类比小华的研究方法.解决下列问题:(1)如果函数y=3x图象上各点横坐标不变.纵坐� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．

小华在研究函数y₁=x与y₂=2x图象关系时发现：如图所示，当x=1时，y₁=1，y₂=2；当x=2时，y₁=2，y₂=4；…；当x=a时，y₁=a，y₂=2a．他得出如果将函数y₁=x图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，就可以得到函数y₂=2x的图象．类比小华的研究方法，解决下列问题：
（1）如果函数y=3x图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到的函数图象的表达式为y=9x；
（2）①将函数y=x²图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，得到函数y=4x²的图象；
②将函数y=x²图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到图象的函数表达式为y=$\frac{1}{4}$x²．

分析（1）设变换后直线解析式为y₁=kx，根据题意得出当x=1时，y₁=3×3=9，代入求得k即可；
（2）①求得x=1时y=x²=1，y=4x²=4，即可得出答案；
②设所得函数图象的解析式为y₂=ax²，根据题意得出x=2时，y₂=1，代入求得a的值即可．

解答解：（1）设变换后直线解析式为y₁=kx，
∵当x=1时，y=3x=3，
∴y₁=3×3=9，即k=9，
∴得到的函数图象的表达式为y=9x，
故答案为：y=9x；

（2）①当x=1时，y=x²=1，y=4x²=4，
∴纵坐标变为原来的4倍，得到函数y=4x²的图象，
故答案为：4；
②设所得函数图象的解析式为y₂=ax²，
由题意知当x=1时，y=x²=1，
则x=2时，y₂=1，即1=4a，解得：a=$\frac{1}{4}$，
即得到图象的函数表达式为y=$\frac{1}{4}$x²，
故答案为：y=$\frac{1}{4}$x²．