Question

16．我们给出如下定义：若一个四边形的有一组对边相等，另一组对边不相等，则称这个四边形为等对边四边形．
（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对边四边形的一种图形的名称；
（2）请你探究：等对边四边形另一组对边中点的连线段与等对边中一条线段长度的大小关系，并证明你的结论．（写出已知、求证与证明）

Answer 1

分析 （1）根据题目中的定义即刻得到结论；
（2）连接AC，取AC的中点G，连接EG，FG，根据三角形中位线的性质和三角形的三边关系即可得到结论．

解答 解：（1）所学过的特殊四边形中是等对边四边形的一种图形的名称：等腰梯形；
（2）另一组对边中点的连线段小于等对边中一条线段长度；
已知：四边形ABCD，AB=CD，点E，F分别是AD，BC的中点，
求证：EF＜AB，
证明：连接AC，取AC的中点G，连接EG，FG，
∵点E，F分别是AD，BC的中点，
∴AE=DE，BF=CF，
∴EG=$\frac{1}{2}$CD，GF=$\frac{1}{2}$AB，
∵AB=CD，
∴GE+GF=AB=CD，
在△EFG中，EG+FG＞EF，
∴AB＞EF．

点评 本题考查了三角形的中位线的性质，等腰梯形的性质，正确的作出图形是解题的关键．