Question

12．解下列方程
（1）x²-2x+1=0
（2）x²+3x+1=0
（3）x²-6x-18=0（配方法）
（4）x（5x+4）=5x+4．

Answer 1

分析 （1）左边利用完全平方公式进行因式分解，然后通过开平方解方程；
（2）利用配方法把左边配成完全平方式，右边化为常数；
（3）把常数项-18移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-6的一半的平方；
（4）先移项，然后利用提取公因式（5x+4）进行因式分解．

解答 解：（1）由原方程，得
（x-1）²=0，
解得x₁=x₂=1；

（2）移项得 x²+3x=-1，
配方得 x²+3x+（$\frac{3}{2}$）²=-1+（$\frac{3}{2}$）²，
即（x+$\frac{3}{2}$）²=$\frac{5}{4}$，
开方得x+$\frac{3}{2}$=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴x₁=$\frac{-3+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{-3-\sqrt{5}}{2}$．

（3）由原方程移项，得
x²-6x=18，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x²-6x+9=27，
配方，得
（x-3）²=27，
开方，得
x-3=±3$\sqrt{3}$，
解得，x₁=3+3$\sqrt{3}$，x₂=3-3$\sqrt{3}$．

（4）由原方程，得
（x-1）（5x+4）=0，
则x-1=0或5x+4=0，
解得，x₁=1，x₂=-$\frac{4}{5}$

点评 此题考查了配方法和因式分解法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x²+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax²+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x²+px+q=0，然后配方．