Question

3．如图，记以Rt△ABC三边为直径的半圆面积分别为S₁，S₂，S₃，Rt△ABC面积为S．则它们之间的关系为（　　）

• A． S=S₁
• B． S₁=S₂+S₃
• C． S=S₁+S₂
• D． S=S₁+S₂+S₃

Answer 1

分析 分别用AB、BC和AC表示出 S₁、S₂、S₃，然后根据BC²=AB²+AC²即可得出S₁、S₂、S₃的关系；

解答 解：∵在△ABC中，∠A=90°，
∴BC²=AB²+AC²，
∵S₃=$\frac{π}{8}$AC²，S₂=$\frac{π}{8}$AB₂，S₁=$\frac{π}{8}$BC²，
∴S₃+S₂=$\frac{π}{8}$（AC²+AB²）=$\frac{π}{8}$BC²=S₁，即S₂+S₃=S₁．
故选：B．

点评 本题主要考查了勾股定理的应用．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．