Question

17．如果关于x的分式方程$\frac{x}{x-2}$=2-$\frac{m}{2-x}$的解为正数，且关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}（2x+1）≤-1}\\{x-m≥0}\end{array}$无解，那么符合条件的所有整数m的和为（　　）

• A． 5
• B． 3
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 根据分式方程的解为正数即可得出m＜4且m≠2，根据不等式组无解可得出m＞-2，由此即可得出m的取值范围为-2＜m＜4且m≠2，取其内的整数相加即可得出结论．

解答 解：分式方程$\frac{x}{x-2}$=2-$\frac{m}{2-x}$的解为x=4-m且x≠2，
∴m＜4且m≠2．
在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}（2x+1）≤-1①}\\{x-m≥0②}\end{array}\right.$中，
解不等式①，得：x≤-2；
解不等式②，得：x≥m．
∵不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}（2x+1）≤-1}\\{x-m≥0}\end{array}$无解，
∴m＞-2．
综上可知：m的取值范围为-2＜m＜4且m≠2．
∵m为整数，
∴m=-1、0、1、3．
-1+0+1+3=3．
故选B．

点评 本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，通过解分式方程及一元一次方程组找出m的取值范围是解题的关键．