Question

13．如图，已知E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC．求证：△ABE≌△CDF．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质可得AB=CD，∠BAE=∠DCF，再由BE⊥AC，DF⊥AC，利用AAS可判定全等．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠CDF}\\{∠AEB=∠CFD}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．

点评 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的判定方法以及其对应性质．