Question

9．2016年4月15日至5月15日，邯郸市约12万名初三毕业生参加了中考体育测试，为了了解今年初三毕业学生的体育成绩，从某校随机抽取了60名学生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：

等级	成绩（分）	频数（人数）	频率
A	27～30	21	0.35
B	23～26	m	x
C	19～22	n	y
D	18及18以下	3	0.05
合计		60	1.00

请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）m=24，n=12，x=0.4，y=0.2；
（2）在扇形图中，B等级所对应的圆心角是144度；
（3）请你估计邯郸市这12万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有多少人？
（4）初三（1）班的甲、乙、丙、丁四人的成绩均为A，现决定从这四名同学中选两名参加学校组织的体育活动，直接写出恰好选中甲、乙两位同学的概率．

Answer 1

分析 （1）让总人数60乘以相应的百分比40%可得m的值，让总人数50减去其余已知人数可得n的值，x为相应百分比，将n的值除以50即为y的值；
（2）让360乘以相应频率即为B等级所对应的圆心角；
（3）该市初三毕业生总人数12万人乘以A、B两个等级的百分比的和即为所求的人数；
（4）列出从甲、乙、丙、丁四人选两人的6种结果，选中甲、乙两位同学的结果只有1种，由概率公式可得．

解答 解：（1）m=60×40%=24，n=60-21-24-3=12，x=40%=0.4，y=12÷60=0.2；
（2）40%×360°=144°；
（3）由上表可知达到优秀和良好的共有21+24=45人，12×$\frac{45}{60}$=9（万人），
答：估计邯郸市这12万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有9万人；
（4）∵从甲、乙、丙、丁四人选两人有如下6种结果：
（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁），
恰好选中甲、乙两位同学的结果只有1种，
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为$\frac{1}{6}$；
故答案为：（1）24，12，0.4，0.2；（2）144．

点评 本题考查了频率分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图、概率公式，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．