Question

18．先化简，再求值：（m+$\frac{4m+4}{m}$）÷$\frac{m+2}{{m}^{2}}$，其中m是方程x²+2x-3=0的根．

Answer 1

分析 先算括号里面的加法，再算除法，根据m是方程x²+2x-3=0的根得出m²+2m=3，代入原式进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{{m}^{2}+4m+4}{m}$•$\frac{{m}^{2}}{m+2}$
=$\frac{（m+2）^{2}}{m}$•$\frac{{m}^{2}}{m+2}$
=m（m+2）
=m²+2m，
∵m是方程x²+2x-3=0的根，
∴m²+2m-3=0，
∴m²+2m=3，
∴原式=3．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．