题目内容
20．某校七年级（6）班对半学期考试成绩优秀的学生进行奖励，颁发奖品，班主任安排生活委员到某文具店购买甲、乙两种奖品，若买甲种奖品20个，乙种奖品10个，共用110元，买甲种奖品30个比买乙种奖品20个少花10元（1）求甲、乙两种的单价各是多少元；
（2）因奖品数量的需要和班费的限制，现要求本次购买甲种奖品的数量是乙种奖品的数量的2倍还少10个，而且购买这两种奖品的总金额只能在280元到320元之间，请问有几种购买方案？哪种方案最省钱？最省钱为多少？
分析 （1）设甲种奖品的单价是x元，一种奖品的单价是y元，然后依据买甲种奖品20个，乙种奖品10个，共用110元，买甲种奖品30个比买乙种奖品20个少花10元列方程组求解即可；
（2）设购买乙种奖品的数量为a个，则购买甲种奖品的数量为（2a-10）个，然后依据总费用在280元到320元之间列不等式组求解即可．
解答 解：（1）设甲种奖品的单价是x元，一种奖品的单价是y元．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{20x+10y=110}\\{30x-20y=-10}\end{array}\right.$
解得：x=3，y=5．
答：甲种奖品的单价为3元，乙种奖品的单价是5元．
（2）设购买乙种奖品的数量为a个，则购买甲种奖品的数量为（2a-10）个．
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{3（2a-10）+5a≥280}\\{3（2a-10）+5a≤320}\end{array}\right.$
解得：$28\frac{2}{11}$≤a≤31$\frac{9}{11}$．
∵a只能取正整数，
∴a=29，30，31．
∴有3中购买方案．
方案①：购买乙种奖品29个，购买甲种奖品48个；
方案②：购买乙种奖品30个，购买甲种奖品50个；
方案③：购买乙种奖品31个，购买甲种奖品52个．
方案①最省钱．
∵3×48+5×29=289元；3×50+5×30=3009元；3×52+5×31=311元，
∴方案①最省钱．
点评 本题主要考查的是二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据列出方程组和不等式组是解题的关键．
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如图，∠1与∠2互为补角，∠3=120°，求∠4的度数．
15．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年5月1日起对居民生活用电试行新的“阶梯电价”收费，具体收费标准如表：
2016年5月份，该市居民甲用电200千瓦时，交费170元；居民乙用电400千瓦时，交费400元．
（1）求上表中a、b的值：
（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元？
| 一户居民一个月用电量的范围 | 电费价格（单位：元/千瓦时） |
| 不超过150千瓦时的部分 | a |
| 超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分 | b |
| 超过300千瓦时的部分 | a+0.5 |
（1）求上表中a、b的值：
（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元？
如图，在△ABC中，AB=6，BC=AC=5，DF⊥BC，则AB边上的高CD=4，BC边上的高AE=4.8，EF=1.4．