Question

15．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年5月1日起对居民生活用电试行新的“阶梯电价”收费，具体收费标准如表：

一户居民一个月用电量的范围	电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过150千瓦时的部分	a
超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分	b
超过300千瓦时的部分	a+0.5

2016年5月份，该市居民甲用电200千瓦时，交费170元；居民乙用电400千瓦时，交费400元．
（1）求上表中a、b的值：
（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元？

Answer 1

分析 （1）利用居民甲用电200千瓦时，交电费170元；居民乙用电400千瓦时，交电费400元，列出方程组并解答；
（2）根据当居民月用电量0≤x≤150时，0.8x≤0.85x，当居民月用电量x满足150＜x≤300时，150×0.8+x-150≤0.85x，当居民月用电量x满足x＞300时，150×0.8+300×1+（x-300）×1.3≤0.85x，分别得出即可．

解答 解：（1）依题意得出：$\left\{\begin{array}{l}{150a+50b=170}\\{150a+150b+100（a+0.5）=400}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=0.8}\\{b=1}\end{array}\right.$．
故：a=0.8；b=1．

（2）设试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元．
当居民月用电量0＜x≤150时，
0.8x≤0.85x，故x≥0，
当居民月用电量x满足150＜x≤300时，
150×0.8+x-150≤0.85x，
解得：150≤x≤200，
当居民月用电量x满足x＞300时，
150×0.8+150×1+（x-300）×1.3≤0.85x，
解得：x≤$\frac{800}{3}$，不符合题意．
综上所述，试行“阶梯电价”后，该市一户居民月用电量不超过200千瓦时时，其月平均电价每千瓦时不超过0.85元．

点评 此题主要考查了一次函数的应用以及分段函数的应用，根据自变量取值范围不同得出x的取值是解题关键．