题目内容

11．如图，∠1与∠2互为补角，∠3=120°，求∠4的度数．

分析 根据平行线的判定定理得到AB∥CD，由平行线的性质即可得到结论．

解答 解：∵1与∠2互为补角，
∴∠1+∠2=180°，
∴AB∥CD，
∴∠3=∠EFC=120°，
∴∠4=180°-120°=60°．

点评 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．

练习册系列答案
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1．如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，且FD=FA．
（1）求证：∠B=∠CAE；
（2）证明：AB=2AC；
（3）若FD=6，EF=8，求S△ABD的值．
2．如图，一块长为200m，宽为150m的长方形花园，中间白色部分是硬化的地面，四周是草坪，草坪是由四个完全相同的正方形和两个一样的半圆组成，当半圆的半径r（m）变化时，花园中间硬化的地面的面积S（m2）也随着发生变化．求S（m2）与r（m）的表达式．
19．将4个数a、b、c、d排成两行两列，两边各加一条竖直线记成$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$，定义 $|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc．
（1）若$|\begin{array}{l}{x}&{2}\\{3}&{1}\end{array}|$＞0，则x的取值范围是x＞6；
（2）若x、y同时满足$|\begin{array}{l}{x}&{2}\\{-3}&{1}\end{array}|$=7，$|\begin{array}{l}{y}&{1}\\{2x}&{1}\end{array}|$=1，求x、y的值；
（3）若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{|\begin{array}{l}{x}&{2}\\{x+2}&{3}\end{array}|＜m}\\{x＜2}\end{array}\right.$的解集为x＜2，求m的取值范围．
6．求代数式（a-1）（a-2）（a-3）（a-4）+2008的最小值．
16．如图，MN∥EF，A、C分别在MN、EF上，∠MAC与∠ECA的角平分线交于点B．
（1）求∠B的度数；
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3．任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个因数的差的绝对值最小的一种分解a=m×n（m≤n）可称为正整数a的最佳分解，并记作F（a）=$\frac{n}{m}$．如：12=1×12=2×6=3×4，则F（12）=$\frac{4}{3}$．则在以下结论：①F（5）=5；②F（24）=$\frac{8}{3}$；  ③若a是一个完全平方数，则F（a）=1；
④若a是一个完全立方数，即a=x3（x是正整数），则F（a）=x．则正确的结论有①③（填序号）
20．某校七年级（6）班对半学期考试成绩优秀的学生进行奖励，颁发奖品，班主任安排生活委员到某文具店购买甲、乙两种奖品，若买甲种奖品20个，乙种奖品10个，共用110元，买甲种奖品30个比买乙种奖品20个少花10元
（1）求甲、乙两种的单价各是多少元；
（2）因奖品数量的需要和班费的限制，现要求本次购买甲种奖品的数量是乙种奖品的数量的2倍还少10个，而且购买这两种奖品的总金额只能在280元到320元之间，请问有几种购买方案？哪种方案最省钱？最省钱为多少？
1．计算：$\sqrt{99×100×101×102+1}$=10099．

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