Question

5．$\frac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{10}}$+$\frac{1}{\sqrt{10}+\sqrt{11}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$=7．

Answer 1

分析 先分母有理化．然后合并即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{\sqrt{10}+\sqrt{9}}$+$\frac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{10}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}$
=$\sqrt{10}$-$\sqrt{9}$+$\sqrt{11}$-$\sqrt{10}$+…+$\sqrt{100}$-$\sqrt{99}$
=$\sqrt{100}$-$\sqrt{9}$
=10=3
=7．
故答案为7．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．