Question

15．如图，在△ABC中，AB=AC=BC=6，求△ABC外接圆⊙O的半径r．

Answer 1

分析 作直径AD，连接BD，根据等边三角形性质求出∠C=60°，根据圆周角定理求出∠D=∠C=60°，解直角三角形求出AD，即可得出结果．

解答 解：如图，作直径AD，连接BD，
∵等边△ABC内接于⊙O，AD为直径，
∴∠D=∠C=60°，∠ABD=90°，
∴AD=$\frac{AB}{sin60°}$=$\frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4$\sqrt{3}$，
∴△ABC外接圆⊙O的半径r=$\frac{1}{2}$AD=2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是三角形的外接圆与外心，涉及到等边三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形的应用，关键是能正确作出辅助线．