Question

17．如图，AB∥CD，CD为⊙O的直径，⊙O的半径等于3，∠ACB=30°，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析 如图，连接OA．S_阴影=S_半圆-S_扇形OAD-S_△AOC．

解答 解：如图，连接OA，
∵∠ACB=30°，
∴∠AOD=60°．
∴∠AOC=120°，
∴S_阴影=S_半圆-S_扇形OAD-S_△AOC，
=$\frac{1}{2}$×3²π-$\frac{60π×{3}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×3×3×sin120°=3π-$\frac{9\sqrt{3}}{4}$．即图中阴影部分的面积是3π-$\frac{9\sqrt{3}}{4}$．

点评 此题考查了扇形的面积公式，求阴影部分的面积时，利用了“分割法”．