Question

4．如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．求证AC⊥CD．

Answer 1

分析 在△ABC中，根据勾股定理求出AC²的值，再在△ACD中根据勾股定理的逆定理，判断出AC⊥CD．

解答 证明：在△ABC中AB⊥BC，根据勾股定理：AC²=AB²+BC²=1²+2²=5，
∵在△ACD中，AC²+CD²=5+4=9，AD²=9，
∴AC²+CD²=AD²，
∴根据勾股定理的逆定理，△ACD为直角三角形，
∴AC⊥CD．

点评 本题考查勾股定理与其逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．