Question

7．如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，如果正方形ABCD的面积为64cm²，估计四边形EFGH的每条边的长．（精确到0.01cm）

Answer 1

分析 连接AC、BD，根据三角形中位线定理证明四边形EFGH是正方形，根据勾股定理求出正方形的一边长，得到答案．

解答 解：连接AC、BD，
∵E、H分别为AB、AD的中点，
∴EH∥BD，EH=$\frac{1}{2}$BD，
∵F、G分别为BC、CD的中点，
∴FG∥BD，FG=$\frac{1}{2}$BD，
∴EH∥FG，EF=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AC=BD，
∴EF=EH，
∴四边形EFGH是菱形，
∵AC⊥BD，
∴∠E=90°，
∴四边形EFGH是正方形，
∵正方形ABCD的面积为64cm²，
∴AB=BC=8cm，
∴BE=BF=4cm，
∴EF=4$\sqrt{2}$cm≈5.66cm．
∴正方形EFGH的每条边的长约为5.66cm．

点评 本题考查的是三角形中位线定理和正方形的判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．