Question

7．已知△ABC为等边三角形，延长BC到M，CA到N，使CM=AN，连BN交MA的延长线于Q，求∠BQM．

Answer 1

分析 由△ABC为等边三角形，易得AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°，又由BM=CN，即可证得△ABM≌△BCN，然后由全等三角形的对应角相等，求得答案．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°，
在△ABM和△BCN中，
∵$\left\{\begin{array}{l}AB=BC\\∠ABM=∠ACB\\ BM=CN\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∠BAM=∠CBN，
∴∠CBN+∠AMB=∠BAM+∠AMB=180°-∠ABC=120°，
∴∠BQM=180°-（∠CBN+∠AMB）=60°．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质．解题的关键是利用SAS证得△ABM≌△BCN．