Question

1．阅读并填空：
如图，六年级第二学期我们已经学过用直尺、圆规作线段中点的方法：
（1）以点A为圆心，以大于$\frac{1}{2}$AB的长a为半径作弧；以点B为圆心，以a为半径作弧，两弧分别相交于点E、F；
（2）作直线EF，交线段AB于点C．点C就是所求线段AB的中点，并说明这种做法正确的理由．
解：连接AE、BE、AF、BF．
在△AEF和△BEF中，
EF=EF（公共边），
AE=BE（画弧时所取的半径相等），
AF=BF（画弧时所取的半径相等）．
所以△AEF≌△BEF （SSS）．
所以∠AEF=∠BEF （全等三角形的对应角相等）．
又因为AE=BE，
所以AC=BC （等腰三角形三线合一）．
即点C是线段AB的中点．

Answer 1

分析 根据SSS证△AEF≌△BEF，推出∠AEF=∠BEF，根据等腰三角形性质求出即可．

解答 解：在△AEF和△BEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{EF=EF}\\{AE=BE}\\{AF=BF}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△BEF（SSS），
∴∠AEF=∠BEF（全等三角形的对应角相等），
∵AE=BE，
∴AC=BC（等腰三角形的三线合一），
∴C是线段AB的中点．
故答案为：公共边，AE、BE，AF、BF，S．S．S，全等三角形对应角相等，等腰三角形三线合一．

点评 本题主要考查对等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出∠AEF=∠BEF是解此题的关键．