Question

如图，已知△ABC中，点D在边AC上，且BC=CD
（1）用尺规作出∠ACB的平分线CP（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中，设CP与AB相交于点E，连接DE，求证：BE=DE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,作图—基本作图

专题：

分析：（1）根据尺规作图的基本作图平分一只角的方法，就可以作出射线CP；
（2）由CP平分∠ACB可以得出∠ACE=∠BCE，就可以由SAS证明△CDE≌△CBE，就可以得出结论．

解答：（1）解：如图1，射线CP为所求作的图形．

（2）证明：∵CP是∠ACB的平分线
∴∠DCE=∠BCE．
在△CDE和△CBE中，

CD=CB ∠DCE=∠BCE CE=CE

，
∴△DCE≌△BCE（SAS），
∴BE=DE．

点评：本题考查了尺规作图的基本作图平分已知角的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．