Question

12．将5个边长都是2cm的正方形如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形对角线的交点，则阴影部分的面积为（　　）

• A． 2cm²
• B． 4cm²
• C． 6cm²
• D． 8cm²

Answer 1

分析 如图，连接AP，AN，由正方形的性质结合全等三角形的判定定理（ASA），即可证出△PAF≌△NAE，由此可求出四边形AENF的面积为1cm²，同理可得出另三块重叠部分的面积，此题得解．

解答 解：如图，连接AP，AN，
∵点A是正方形的对角线的交点，
则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°．
∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°，
∴∠PAF=∠NAE．
在△PAF和△NAE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠APF=∠ANE}\\{AP=AN}\\{∠PAF=NAE}\end{array}\right.$，
∴△PAF≌△NAE（ASA），
∴四边形AENF的面积等于△NAP的面积．
∵正方形的边长为2，
∴S_△NAP=$\frac{1}{4}$S_{正方形MNPQ}=$\frac{1}{4}$×2×2=1，
∴四边形AENF的面积为1cm²．
同理可得出：另三块重叠部分的面积为1cm²，
∴图中阴影部分的面积为4．
故选B．

点评 本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出每块重叠部分的面积为1cm²是解题的关键．