Question

20．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AC=3，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到直角三角形AB'C'（点B'与点B是对应点，点C'与点C是对应点），连接CC'，则AC'=3，∠AC'B'=30°，∠AC'C=45°．

Answer 1

分析 根据直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，即可得出∠ACB=30°，再根据旋转的性质，即可得到AC'=AC=3，∠AC'B'=∠ACB=30°，∠CAC'=90°，即可得到△CAC'是等腰直角三角形，据此可得∠AC'C=45°．

解答 解：∵直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，
∴∠ACB=30°，
∵将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到直角三角形AB'C'，
∴AC'=AC=3，∠AC'B'=∠ACB=30°，∠CAC'=90°，
∴△CAC'是等腰直角三角形，
∴∠AC'C=45°，
故答案为：3，30°，45°．

点评 本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质的运用，解题时注意：旋转前、后的图形全等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．