Question

19．计算
（1）（π-1）⁰+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）^-1+|$\sqrt{5}$-$\sqrt{27}$|-$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$
（2）（2$\sqrt{2}$+3）²⁰¹³（2$\sqrt{2}$-3）²⁰¹²-4$\sqrt{\frac{1}{8}}$-$\sqrt{（1-\sqrt{2}）^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）首先化简二次根式进而合并求出答案；
（2）首先乘法公式以及二次根式乘法化简进而合并求出答案．

解答 解：（1）（π-1）⁰+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）^-1+|$\sqrt{5}$-$\sqrt{27}$|-$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$
=1+$\frac{2}{\sqrt{3}}$+3$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$-8
=-7+$\frac{11\sqrt{3}}{3}$-$\sqrt{5}$；

（2）（2$\sqrt{2}$+3）²⁰¹³（2$\sqrt{2}$-3）²⁰¹²-4$\sqrt{\frac{1}{8}}$-$\sqrt{（1-\sqrt{2}）^{2}}$
=[（2$\sqrt{2}$+3）（2$\sqrt{2}$-3）]²⁰¹²×（2$\sqrt{2}$+3）-4×$\frac{\sqrt{2}}{4}$-（$\sqrt{2}$-1）
=2$\sqrt{2}$+3-2$\sqrt{2}$+1
=4．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．