Question

7．已知非零实数x，y，z，满足|2x-6|+|y+1|+$\sqrt{（x-4）{y}^{2}}$+x²+z²=2+2xz，求x+y-z的值．

Answer 1

分析 根据|2x-6|+|y+1|+$\sqrt{（x-4）{y}^{2}}$+x²+z²=2+2xz，可以求得x、y、z的值，从而可以求得x+y-z的值．

解答 解：∵|2x-6|+|y+1|+$\sqrt{（x-4）{y}^{2}}$+x²+z²=2+2xz，
∴|2x-6|+|y+1|+$\sqrt{（x-4）{y}^{2}}$+x²-2xz+z²=2，
∴|2x-6|+|y+1|+$\sqrt{（x-4）{y}^{2}}$+（x-z）²=2，
∴x-4≥0，得x≥4，
∴|2x-6|≥2，
∵|y+1|≥0，$\sqrt{（x-4）{y}^{2}}$≥0，（x-z）²≥0，
∴|2x-6|+|y+1|+$\sqrt{（x-4）{y}^{2}}$+（x-z）²=2时，x=4，
∴y+1=0，x-z=0，
∴y=-1，z=x=4，
∴x+y-z=4+（-1）-4=-1．

点评 本题考查配方法的应用、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用非负数的性质求出x、y、z的值．