Question

15．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；
（2）若AD=7cm，DC=2cm，∠EBD=60°，则BE=3cm时，四边形BFCE是菱形．

Answer 1

分析 （1）直接利用全等三角形的判定方法得出△ABE≌△DCF（SAS），进而求出BE=FC，BE∥FC，即可得出答案；
（2）直接利用菱形的性质得出△EBC是等边三角形，进而得出答案．

解答 （1）证明：在△ABE和△DCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠A=∠D}\\{AE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴BE=FC，∠ABE=∠DCF，
∴∠EBC=∠FCB，
∴BE∥FC，
∴四边形BFCE是平行四边形；

（2）解：当四边形BFCE是菱形，
则BE=EC，
∵AD=7cm，DC=2cm，AB=DC，
∴BC=3cm，
∵∠EBD=60°，EB=EC，
∴△EBC是等边三角形，
∴BE=3cm．
故答案为：3．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及菱形的性质，正确掌握菱形的性质是解题关键．