Question

7．已知：?ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC=CF．

Answer 1

分析 先证明△ADE≌△FCE，得出AD=CF，再根据平行四边形的性质可知AD=BC，继而即可得出结论．

解答 证明：如图所示
∵四边形ABCD为平行四边形，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠FCE，
∵E是CD的中点，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ADE=∠FCE}&{\;}\\{DE=CE}&{\;}\\{∠AED=∠FEC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AD=CF，
又∵AD=BC，
∴BC=CF．

点评 本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．