Question

方程2x²-6x-5=0两根为α，β，则α²+β²=

 

，（α-β）²=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：先根据根与系数的关系得到α+β=3，αβ=-

5

2

，在利用完全平方公式变形得到α²+β²=（α+β）²-2αβ；（α-β）²=（α+β）²-4αβ，然后利用整体代入的方法分别计算即可．

解答：解：根据题意得α+β=3，αβ=-

5

2

，
所以α²+β²=（α+β）²-2αβ=3²-2×（-

5

2

）=14；
（α-β）²=（α+β）²-4αβ=3²-4×（-

5

2

）=19．
故答案为14，19．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．