题目内容
已知（a+
）2-2（a+
）-3=0，且a＞0，b＞0．求证：
=
．
| 1 |
| b |
| 1 |
| b |
| b |
| ab+1 |
| 1 |
| 3 |
考点：换元法解一元二次方程
专题：证明题
分析：先设x=a+
，则原方程变形为x2-2x-3=0，运用因式分解法解得x1=-1，x2=3，再把x=-1和3分别代入x=a+
得到a+
=-1和a+
=3，根据题意即可证得结论；
| 1 |
| b |
| 1 |
| b |
| 1 |
| b |
| 1 |
| b |
解答：解：设x=a+
，
原式变形为x2-2x-3=0，
（x+1）（x-3）=0，
解得x1=-1，x2=3，
当x=-1时，a+
=-1，
因为a＞0，b＞0．所以a+
=-1不成立，
当x=3时，a+
=3，
所以a+
=
=3，
所以
=
．
| 1 |
| b |
原式变形为x2-2x-3=0，
（x+1）（x-3）=0，
解得x1=-1，x2=3，
当x=-1时，a+
| 1 |
| b |
因为a＞0，b＞0．所以a+
| 1 |
| b |
当x=3时，a+
| 1 |
| b |
所以a+
| 1 |
| b |
| ab+1 |
| b |
所以
| b |
| ab+1 |
| 1 |
| 3 |
点评：本题考查了换元法解一元二次方程：我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．
练习册系列答案
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一批商品，每件成本100元，将成本增加25%定出价格，后因仓库积压减价，按定价的九折出售，每件还能获利（ ）
| A、25元 | B、15元 |
| C、12.5元 | D、10元 |
若
=
=
，则分式
的值为（ ）
| x |
| 3 |
| y |
| 2 |
| z |
| 4 |
| xy+yz+xz |
| x2+y2+z2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图所示，抛物线y=-x2+mx+n经过点A（1，0）和点C（4，0），与y轴交于点B．
如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=∠BAD=30°，DE⊥AB，若CD=2，则DE=