Question

定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知关于x的方程ax²+bx+a-3=0（a＞0）是“凤凰”方程，且两个实数根都是整数，求整数a的值．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的解

专题：新定义

分析：根据“凤凰”方程的定义，把x=1代入ax²+bx+a-3=0得到b=3-2a，在计算判别式的值得到△=9，则根据求根公式求出x₁=a，x₂=1-

3

a

，根据整数的整除性易得整数a为1或3．

解答：解：根据题意，把x=1代入ax²+bx+a-3=0得a+b+a-3=0，则b=3-2a，
所以△=b²-4a（a-3）=（3-2a）²-4a（a-3）=9，
所以x=

-b± 9

2a

=

2a-3±3

2a

，解得x₁=a，x₂=1-

3

a

，
因为方程有两个实数根都是整数，所以整数a为1或3，
即整数a的值为1或3．

点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．