题目内容
15．
如图，已知AD⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°，那么BC⊥AB，说明理由．
分析 根据角平分线的性质可得∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2，然后可得∠ADC+∠BCD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°，再根据平行线的判定可得AD∥BC，再根据平行线的性质可得答案．
解答 证明：∵DE，CE分别平分∠ADC，∠BCD，
∴∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ADC+∠BCD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°，
∴AD∥BC，
∵DA⊥AB，
∴CB⊥AB．
点评 此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义，平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行．
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