题目内容
19．
如图，点A、B、C在⊙O上，∠C=115°，则∠AOB=130°．
分析 根据圆内接四边形的对角互补求出∠D的度数，根据圆周角定理得到答案．
解答 解：
在优弧$\widehat{AB}$上取点D，连接AD、BD，
∵∠C=115°，
∴∠D=65°，
∴∠AOB=2∠D=130°，
故答案为：130°．
点评 本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
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工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（ ）
长为1，宽为a的矩形纸片（0.5＜a＜l），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）：再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作），如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当n=3时，a的值为$\frac{3}{5}$或$\frac{3}{4}$．
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