Question

7．计算：
（1）a$\sqrt{8a}$-a²$\sqrt{\frac{1}{2a}}$+3$\sqrt{2{a^3}}$
（2）解方程：x（2x-5）=4x-10
（3）化简：（-1）³-|1-$\sqrt{2}$|+（$\frac{1}{2}$）^-2×（π-3.14）⁰-$\sqrt{8}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用二次根式的性质化简进而合并同类二次根式即可；
（2）利用因式分解法解方程得出答案；
（3）利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简进而求答案．

解答 解：（1）a$\sqrt{8a}$-a²$\sqrt{\frac{1}{2a}}$+3$\sqrt{2{a^3}}$
=2a$\sqrt{2a}$-$\frac{a}{2}$$\sqrt{2a}$+3a$\sqrt{2a}$
=$\frac{9a}{2}$$\sqrt{2a}$；

（2）x（2x-5）=4x-10
x（2x-5）-2（2x-5）=0，
（2x-5）（x-2）=0，
解得：x₁=$\frac{5}{2}$，x₂=2；

（3）（-1）³-|1-$\sqrt{2}$|+（$\frac{1}{2}$）^-2×（π-3.14）⁰-$\sqrt{8}$
=-1-（$\sqrt{2}$-1）+4×1-2$\sqrt{2}$
=4-3$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了二次根式的加减运算以及因式分解解方程和实数运算，正确化简二次根式是解题关键．