Question

10．设x₁，x₂是方程x²-3x-2=0的两个根，则代数式x₁²+x₂²的值为13．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到x₁+x₂=3，x₁x₂=-2，再利用完全平方公式得到x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：根据题意得x₁+x₂=3，x₁x₂=-2，
所以x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂
=3²-2×（-2）=13．
故答案为：13．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．