Question

8．关于x的分式方程$\frac{5}{x}=\frac{a}{x-2}$有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0．

Answer 1

分析 先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“关于x的分式方程$\frac{5}{x}=\frac{a}{x-2}$有解”，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a的取值范围．

解答 解：方程$\frac{5}{x}=\frac{a}{x-2}$
去分母得：5（x-2）=ax，
去括号得：5x-10=ax，
移项，合并同类项得：
（5-a）x=10，
∵关于x的分式方程$\frac{5}{x}=\frac{a}{x-2}$有解，
∴5-a≠0，x≠0且x≠2，
即a≠5，
系数化为1得：x=$\frac{10}{5-a}$，
∴$\frac{10}{5-a}$≠0且$\frac{10}{5-a}$≠2，
即a≠5，a≠0，综上所述：关于x的分式方程$\frac{5}{x}=\frac{a}{x-2}$有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0，
故答案为：a≠5，a≠0．

点评 此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式．另外，解答本题时，容易漏掉5-a≠0，这应引起同学们的足够重视．