Question

如图，点A、B在数轴上，且点A离原点的距离远，它们所对应的数分别是a，b，下列命题，是假命题的个数是（　　）
①|a|=a；
②

b2

=b；
③AB=b-a；
④AB的中点所对应的数是

a+b

2

；
⑤一次函数y=ax-b的图象经过第二、三、四象限；
⑥二次函数y=ax²+bx的图象不过第二象限．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：命题与定理

专题：

分析：利用数轴得到a＜0，b＞0，利用绝对值与算术平方根可对①②进行判断；根据数轴上两点之间的距离可对③进行判断；先计算出AB的中点到原点的距离=

b-a

2

-b=

-b-a

2

，而此中点在原点左侧，于是可对④进行判断；由于＜0，b＞0，即-b＜0，然后根据一次函数的性质可对⑤进行判断；由于a＜0，b＞0，根据二次函数的性质对⑥进行判断．

解答：解：a＜0，|a|=-a，所以①为假命题；
b＞0，则

b2

=b，所以②为真命题；
AB=b-a，所以③为真命题；
AB=b-a，AB的中点到原点的距离=

b-a

2

-b=

-b-a

2

，则AB的中点所对应的数是

a+b

2

，所以④为真命题；
a＜0，b＞0，即-b＜0，则一次函数y=ax-b的图象经过第二、三、四象限，所以⑤为真命题；
a＜0，b＞0，抛物线y=ax²+bx的开口向下，对称轴在y轴的右侧，且过原点，则二次函数y=ax²+bx的图象过第一、三、四象限，不过第二象限，所以⑥为真命题．
故选A．

点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推理论证的真命题叫定理；两个命题的题设与结论互换的命题互为逆命题．