Question

20．如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，连接ED，图中的相似三角形的对数为（　　）

• A． 4对
• B． 6对
• C． 8对
• D． 9对

Answer 1

分析 利用有两组角对应相等的两个三角形相似可判定△FAE∽△CBE∽△FBD∽△CAD，再根据圆周角定理得到点A、B、D、E四点共圆，则∠BAD=∠BED，于是可判定△ABF∽△EDF，利用∠DEC=∠ABC可判定△CDE∽△CAB．

解答 解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，
∴∠ADC=∠AEC=90°，
∴△FAE∽△CAD，△FBD∽△CBE，
而∠ACD=∠BCE，
∴△CAD∽△CBE，
∴△FAE∽△CBE，△FAE∽△FBD，△FBD∽△CAD，
∵∠AEB=∠ADB，
∴点E、点D在以AB为直角的圆上，
即点A、B、D、E四点共圆，
∴∠BAD=∠BED，
∴△ABF∽△EDF，
∵∠DEC=∠ABC，
∴△CDE∽△CAB，
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．