Question

15．计算．
（1）（$\frac{{a}^{2}b}{-c}$）³•（$\frac{{c}^{2}}{-ab}$）²÷（$\frac{bc}{a}$）⁴
（2）$\frac{1}{{{x^2}-4x+4}}$-$\frac{x}{{{x^2}-4}}$+$\frac{1}{2x+4}$．

Answer 1

分析 （1）先计算乘方，再乘除；
（2）先将分母分解因式，再通分，分母不变，分子相加减．

解答 解：（1）（$\frac{{a}^{2}b}{-c}$）³•（$\frac{{c}^{2}}{-ab}$）²÷（$\frac{bc}{a}$）⁴，
=-$\frac{{a}^{6}{b}^{3}}{{c}^{3}}$$•\frac{{c}^{4}}{{a}^{2}{b}^{2}}$÷$\frac{{b}^{4}{c}^{4}}{{a}^{4}}$，
=-$\frac{{a}^{4}cb}{1}$•$\frac{{a}^{4}}{{b}^{4}{c}^{4}}$，
=-$\frac{{a}^{8}}{{b}^{3}{c}^{3}}$；
（2）$\frac{1}{{{x^2}-4x+4}}$-$\frac{x}{{{x^2}-4}}$+$\frac{1}{2x+4}$，
=$\frac{1}{（x-2）^{2}}$-$\frac{x}{（x+2）（x-2）}$+$\frac{1}{2（x+2）}$，
=$\frac{2（x+2）-2x（x-2）+（x-2）^{2}}{2（x+2）（x-2）^{2}}$，
=$\frac{-{x}^{2}+2x+8}{2（x+2）（x-2）^{2}}$，
=$\frac{-（x+2）（x-4）}{2（x+2）（x-2）^{2}}$，
=$\frac{4-x}{2（x-2）^{2}}$．

点评 本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握分式混合运算的运算法则．