Question

4．已知一次函数y=ax+b（a、b是常数，且a≠0），x与y的部分对应值如表：

x	-2	-1	0	1	2	3
y	6	4	2	0	-2	-4

（1）牟宗华同学先用待定系数法求出函数y=ax+b的表达式是y=-2x+2，再画出函数y=-2x+2的图象，该图象与x轴交于点（1，0），所有方程ax+b=0的解是x=1；
（2）你还有更好的方法吗？说出来和大家分享．

Answer 1

分析 （1）将（0，2），（1，0）两点的坐标代入y=ax+b，求出一次函数的解析式，再根据一次函数的性质画出函数y=ax+b的图象，观察图象得出与x轴的交点坐标，那么方程ax+b=0的解是直线与x轴交点横坐标的值；
（2）观察表格中y=0时x的对应值即为方程ax+b=0的解．

解答 解：（1）将（0，2），（1，0）代入y=ax+b，
得$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{a+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
所以一次函数的解析式为y=-2x+2，
函数y=-2x+2的图象如下所示，

由图可知，该图象与x轴交于点（1，0），
所以方程ax+b=0的解是x=1；

（2）观察表格，可知y=0时，x=1，所以方程ax+b=0的解为x=1．
故答案为y=-2x+2；y=-2x+2；（1，0）；x=1．

点评 本题考查了一次函数与一元一次方程，一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标的值即为方程ax+b=0的解．也考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象与性质．