题目内容

19．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{x：2=y：3}\end{array}\right.$．

分析 方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1①}\\{3x=2y②}\end{array}\right.$，
由②得：x=$\frac{2}{3}$y③，
③代入①得：$\frac{2}{3}$y-y=-1，即-$\frac{1}{3}$y=-1，
解得：y=3，
把y=3③得：x=2，
则方程组的解$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

练习册系列答案
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9．在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2），分别过P1、P2坐x轴和y轴的垂线；
若|x1-x2|≥|y1-y2|，我们把|x1-x2|叫点P1与点P2的“相对距离”；
若|x1-x2|＜|y1-y2|，我们把|y1-y2|叫点P1与点P2的“相对距离”．
例如：图甲：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1-3|＜|2-5|，所以点P1与点P2的“相对距离”为|2-5|=3，（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．
（1）已知点A（-1，0），B为y轴上的一个动点，若点A与点B的“相对距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；
（2）已知C是直线$y=\frac{3}{4}x+3$上的一个动点．
①如图乙，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“相对距离”的最小值及相应的点C的坐标；
②如图丙，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，请直接写出点C与点E的“相对距离”的最小值及相应的点C与点E的坐标．
10．如果关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＞2a-2}\\{x＜4-a}\end{array}\right.$有解，并且所有解都是不等式-6＜x≤5的解，求a的取值范围．
7．已知：一次函数y=$\frac{1}{2}$x-4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求D、E的坐标．
14．分解因式：（x+y-2xy）（x+y-2）+（xy-1）（xy-1）
4．已知一次函数y=ax+b（a、b是常数，且a≠0），x与y的部分对应值如表：
x-2-10123
y6420-2-4
（1）牟宗华同学先用待定系数法求出函数y=ax+b的表达式是y=-2x+2，再画出函数y=-2x+2的图象，该图象与x轴交于点（1，0），所有方程ax+b=0的解是x=1；
（2）你还有更好的方法吗？说出来和大家分享．
11．读下列语句，画出对应的图形，并解答对应问题：
（1）点M，P分别在直线AB上和直线AB外，过点P作直线PQ，使PQ∥AB，过点M作MN⊥AB，试猜想MN和PQ的位置关系，并说明理由；
（2）直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，试猜想OE、OF的位置关系，并说明理由．
9．已知：如图，A、B两点坐标为（0，4），B（4，0），P为线段AB上的任一点，过P作OP的垂线与过B点的x轴的垂线交于点Q，OQ与直线AB交于点M．请探究解答下列问题：
（1）判断△OPQ的形状并证明；
（2）三条线段AP、PM、BM之间存在何种相等的数量关系？证明你的结论．
（3）当点p 在线段AB上运动时，请问：$\sqrt{2}$BP-BQ的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）
A．4个B．3个C．2个D．1个

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