Question

7．2014年1月3日，长沙轨道交通3号线一期工程正式开工建设，交警队计划在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．

Answer 1

分析 在Rt△ADB中，由∠BDA=45°，AB=3可得出DA=3，在Rt△ADC中，由特殊角的正切值即可得出线段CA的长度，再利用线段间的关系即可得出结论．

解答 解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3，
∴DA=3．
在Rt△ADC中，∠CDA=60°，
∴tan60°=$\frac{AC}{AD}$，
∴CA=DA•tan60°=3$\sqrt{3}$，
∴BC=CA-BA=3$\sqrt{3}$-3（米）．
答：路况显示牌BC的高度是（3$\sqrt{3}$-3）米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用中的俯角仰角问题，解题的关键是求出线段CA的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，在直角三角形中结合特殊角的正切值找出线段间的关系是关键．