Question

2．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
（1）今年A型车每辆售价多少元？（列方程解答）
（2）该车行计划今年新进一批A型车和B型车共60辆，A型车的进货价为每辆1100元，销售价与（1）相同；B型车的进货价为每辆1400元，销售价为每辆2000元，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

Answer 1

分析 （1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60-a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．

解答 解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得
$\frac{50000}{x+400}=\frac{50000（1-20%）}{x}$
解得：x=1600，
经检验，x=1600是元方程的根；
答：今年A型车每辆售价1600元；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60-a）辆，获利y元，由题意，得
y=（1600-1100）a+（2000-1400）（60-a），
y=-100a+36000，
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，
∴60-a≤2a，
∴a≥20．
∵k=-100＜0，
∴y随a的增大而减小．
∴a=20时，y最大=34000元．
∴B型车的数量为：60-20=40辆．
∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．

点评 本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．