Question

19．如图，在假日游玩期间，小敏同学到光岳楼游玩．同时她想测量光岳楼AB的高度，已知在C点处，小敏利用测角仪测得∠BAC=30°，她向前走40米到达D点，测得∠BDA=60°，求光岳楼AB的高度（注：点B、D、C在同一直线上，测角仪的高度忽略不计，结果保留根号）

Answer 1

分析 根据题意得出∠DAC=60°-30°=30°，进而得出AD=CD=40，再利用锐角三角函数关系求出AB即可．

解答 解：∵∠C=30°，∠ADB=60°，
∴∠DAC=30°，
∴AD=CD=40，
在Rt△ADB中，AB=AD×sin60°=40×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=20$\sqrt{3}$，
∴光岳楼AB的高度约为20$\sqrt{3}$m．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出∠DAC=30°是解题关键．