Question

如图，在?ABCD中，∠ADC的平分线DE交AB于E，若∠ADE=25°，AD=3cm，EB=1cm，求：
（1）∠B，∠C的度数；
（2）?ABCD的周长．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：（1）根据角平分线的定义可得∠ADC=2∠ADE，再根据平行四边形的对角相等∠B=∠ADC，平行四边形的邻角互补可得∠C=180°-∠ADC；
（2）根据角平分线的定义可得∠ADE=∠CED，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CDE=∠AED，然后求出∠ADE=∠AED，根据等角对等边可得AD=AE，再求出AB，然后根据平行四边形的周长等于两邻边之和的2倍列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠ADC=2∠ADE=2×25°=50°，
∴∠B=∠ADC=50°，
∴∠C=180°-∠ADC=180°-50°=130°；

（2）∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠ADE=∠CED，
∵AB∥CD，
∴∠CDE=∠AED，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE=3cm，
∴AB=3+1=4cm，
∴?ABCD的周长=2（AD+AB）=2×（3+4）=14cm．

点评：本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的周长的计算，角平分线的定义，熟记各性质是解题的关键．