Question

用平方差公式计算1×（2+1）×（2²+1）×（2⁴+1）×（2⁸+1）×（2¹⁶+1）×（2³²+1）+1，并求它的计算结果的末位数字．

Answer 1

考点：尾数特征,平方差公式

专题：

分析：把前面的1变为（2-1），再依次运用平方差公式进行计算即可；进一步利用的2ⁿ末尾数字是2、4、8、6四个数字一循环，找出规律，得出末尾数字即可．

解答：解：原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）+1
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）+1
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）+1
=（2⁸-1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）+1
=（2¹⁶-1）（2¹⁶+1）（2³²+1）+1
=（2³²-1）（2³²+1）+1
=2⁶⁴-1+1
=2⁶⁴．
2ⁿ末尾数字是2、4、8、6四个数字一循环，64÷4=16，
所以2⁶⁴的末尾数字与2⁴的末尾数字相同是6．

点评：本题考查了平方差公式的应用以及末尾数字的判定，注意：（a+b）（a-b）=a²-b²．