Question

3．已知：x=2-$\sqrt{2}$，求$\frac{{x}^{2}-4}{x}$•（$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$）÷$\frac{{x}^{2}-2x-8}{{x}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x+2）（x-2）}{x}$•[$\frac{x+2}{x（x-2）}$-$\frac{x-1}{（x-2）^{2}}$]•$\frac{{x}^{2}}{（x+2）（x-4）}$
=$\frac{（x+2）（x-2）}{x}$•$\frac{{x}^{2}-4-{x}^{2}+x}{{x（x-2）}^{2}}$•$\frac{{x}^{2}}{（x+2）（x-4）}$
=$\frac{（x+2）（x-2）}{x}$•$\frac{x-4}{{x（x-2）}^{2}}$•$\frac{{x}^{2}}{（x+2）（x-4）}$
=$\frac{1}{x-2}$，
当x=2-$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{1}{2-\sqrt{2}-2}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．