Question

20．Rt△的三边a、b、c，则关于x的方程a（x²-1）-2cx+b（x²+1）=0的根的情况为（　　）

• A． 有两个相等的实根
• B． 有实根
• C． 有两个不相等的实根
• D． 没有实根

Answer 1

分析 判断根的情况就是判断判别式△与0的大小关系；a、b、c没有确定哪条是直角边，所以需要分类讨论，利用勾股定理化简根的判别式．

解答 解：化简原方程为：（a+b）x²-2cx+b-a=0，
∴△=4c²-4（b²-a²）=4（a²+c²-b²），
a、b、c都为正数；
当a为斜边时，a²=b²+c²，△=8c²＞0，此时方程有两不等实根．
同理当b为斜边时，△=0，此时方程有两相等实根．
当c为斜边时，△=8a²＞0，此时方程有两不等实根．
综上，故选B．

点评 本题主要考查了直角三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点．重点是在直角三角形中，斜边未定，需要分类讨论．