Question

16．（1）如图1，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE；
（2）如图2，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，求∠C的度数．

Answer 1

分析 （1）首先根据∠1=∠2可证明∠CAB=∠EAD，然后根据SAS证明△ACB≌△ADE，即可证明BC=DE．
（2）连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．

解答 （1）证明：
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
即：∠CAB=∠EAD，
在△ACB和△ADE中：
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠CAB=∠EAD}\\{AC=AD}\end{array}\right.$，
∴△ACB≌△ADE（SAS），
∴BC=DE．
（2）解：
如图，连接OA，

∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC=90°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB=25°，
∴∠AOC=50°，
∴∠C=40°．

点评 （1）此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．
（2）本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．